Ce este legea Gauss: Formula și derivarea ei

Studiul sarcinii electrice și al fluxului electric împreună cu suprafața este legea Gauss. Este una dintre legile de bază ale electromagnetismului, care este aplicabilă oricărui tip de suprafață închisă cunoscută sub numele de suprafață gaussiană. Această lege este explicată și publicată de un matematician german și legea fizică Karl Friedrich Gauss în anul 1867. Descrie relația dintre intensitatea câmpului electric al unei suprafețe și sarcina electrică totală cuprinsă de acea suprafață. Acest articol oferă o privire de ansamblu asupra legii lui Gauss în dielectrice și magnetostatică cu o expresie matematică. Ce este Legea Gauss? Legea Gauss este una dintre ecuațiile lui Maxwell ale electromagnetismului și definește că fluxul electric total într-o suprafață închisă este egal cu modificarea închisă împărțit la permitivitate. Conform acestei legi, fluxul total legat de o suprafață închisă este de 1/E0 ori variația cuprinsă de o suprafață închisă. Fluxul electric dintr-o zonă înseamnă produsul câmpului electric și aria suprafeței proiectată în plan și perpendicular pe câmp. Formula Legii Gauss Conform acestei legi, sarcina totală închisă într-o suprafață închisă este proporțională cu fluxul total închis de suprafață. Luați în considerare dacă, Φ este fluxul total și E0 este constanta electrică, atunci sarcina electrică totală Q închisă de suprafața închisă poate fi exprimată după cum urmează Q = ΦE0 Prin urmare, formula legii Gauss poate fi exprimată ca mai jos ΦE = Q / E0 Unde, Q = Încărcarea totală pe suprafața dată, E0 este constanta electrică. Acest concept este simplu și poate fi înțeles foarte ușor luând în considerare diagrama legii Gauss prezentată în figura de mai jos. Fluxul electric total prin suprafața închisă depinde de sarcinile suprafeței închise, iar sarcinile de pe exteriorul suprafeței nu conțin nici un flux. Forma suprafeței este considerată în mod arbitrar. Deoarece fluxul electric total este independent de locația sarcinilor în interiorul suprafeței închise. Această suprafață imaginară se numește suprafață gaussiană, care depinde de configurația sarcinilor și de tipul de simetrie care există în configurația sarcinii. Se aleg în principal suprafețe cilindrice și planeDiagrama legii Gauss Legea Gauss Unitatea SI Legea Gauss Unitatea SI este dată mai jos. Dacă câmpul electric este constant, fluxul electric care trece prin suprafața zonei vectoriale S este ΦE = E .S = ES Cos өDacă un câmp electric nu este constant, fluxul electric prin suprafața mică dS este dat de d ΦE = E. dS Unde E = Câmp electric dS = aria diferențială pe suprafața închisă Fluxul electric are unități SI de voltmetre (V m) Un câmp electric este o regiune a spațiului din jurul unei particule încărcate sau între două tensiuni; exercită o forță asupra obiectelor încărcate în vecinătatea sa. Expresia matematică a legii lui Gauss Conform legii Gauss, fluxul total într-o suprafață închisă este de 1 / E0 ori sarcina limitată de o suprafață închisă.∮E. ds = (1 / E0) q Pentru o instanță, o sarcină punctuală q este poziționată într-o margine a cubului. Apoi, conform legii gauss, fluxul generat prin fiecare față a unui cub este q / 6 E0A conform acestei legi, sarcina totală închisă într-o suprafață închisă este proporțională cu fluxul total închis de suprafață. Luați în considerare dacă, Φ este totalul fluxul și E0 este constanta electrică, atunci sarcina electrică totală Q închisă de suprafața închisă poate fi exprimată după cum urmează Q = Φ E0 Prin urmare, formula legii Gauss poate fi exprimată ca mai josΦE = Q / E0 Unde, Q = sarcina totală în interiorul suprafeței date, E0 este constanta electrică Derivarea Derivația legii gauss este dată mai jos. Derivarea legii gauss folosind legea coulombilor, CAZ 1: Suprafață sferică care cuprinde o singură sarcină punctuală Să presupunem că avem o singură sarcină punctară staționară cu o magnitudine de EE = q / 4ΠE0r2ΦE = ∮E. dA = ∮ q / 4ΠE0r2. dA = q / 4ΠE0r2§ dA = qA / 4ΠE0r2 = q4Πr2 / 4ΠE0r2 = q / E0ΦE = ∮ E. dA = q / E0CASE 2: Suprafață neregulată care cuprinde aceeași sarcină punctuală Să treacă același tip de linii de câmp prin suprafața A1 și A2ΦE = ∮A1 E. dA = ∮A2 E. dA = q / E0∮ E. dA = q / E0 Legea Gauss în Dielectrics Luați în considerare un condensator de placă paralelă cu aria egală A și densitatea de încărcare σ și va exista un vid între plăci. Următoarea diagramă explică această lege în dielectric între cele două plăci paralele. Apoi putem evalua vectorul de câmp E0 în regiunea dintre plăci folosind legea Gauss.Legea Gauss în dielectrici Să luăm în considerare o suprafață Gaussiană cu formă cuboidală și o față este Gauss, fluxul nu va trece prin ea, iar apoi fluxul nu va trece prin fața perpendiculară pe această față. Prin urmare fluxul va trece doar prin fața care este paralelă cu placa pozitivă. Luați în considerare constanta E0 a suprafeței Gaussiene și ө este unghiul dintre vectorul de câmp și vectorul de zonă∯S E0. dα = q / E0∯S E0 dα cosө = q / E0∯S E0 dα = q / E0E0∯S dα = q / E0E0A = q / E0E0 = q / E0A Aici q = A σE0 = A σ / E0AE0 = σ / E0Gauss Această lege pentru magnetism se aplică fluxului magnetic printr-o suprafață închisă. În acest caz, vectorul de zonă indică de la suprafață. Deoarece liniile de câmp magnetic sunt bucle continue, toate suprafețele închise au tot atâtea linii de câmp magnetic care intră, cât ies. Prin urmare, fluxul magnetic net prin suprafața închisă este zero. Fluxul net = ʃ B. dA = 0 Prin urmare, suma netă a tuturor curenților din suprafața închisă este nulă. Legea Gauss pentru sarcini a fost o metodă foarte utilă pentru calcularea câmpurilor electrice în situații extrem de simetrice. Legea Gauss pentru magnetostatice este utilizată foarte rar. Semnificație Această secțiune vă va permite o explicație clară cu privire la semnificația legii Gauss. Declarația de lege a lui Gauss este corectă și potrivită pentru orice suprafață închisă independentă de dimensiunea sau forma obiectului particular. În unele dintre suprafețele selectate, există atât sarcini interne, cât și externe ale unui câmp electric. Suprafața selectată pentru funcționalitatea legii gauss este denumită suprafață gaussiană, dar această suprafață nu ar trebui să fie trecută prin orice fel de sarcini izolate. Aceasta este utilizată în principal pentru analiza simplificată a câmpului electrostatic în scenariul în care sistemul deține un anumit echilibru. . Acest lucru se va întâmpla numai atunci când alegem o suprafață Gaussiană exactă.Exemple1). O suprafață gaussiană închisă în spațiul 3D unde se măsoară fluxul electric. Cu condiția ca suprafața Gaussiană să fie sferică, care este închisă cu 40 de electroni și are o rază de 0.6 metri. Calculați fluxul electric care trece prin suprafață Găsiți fluxul electric având o distanță de 0.6 metri până la câmpul măsurat de la centrul suprafeței. relația care există între sarcina închisă și fluxul electric. Răspuns Cu formula fluxului electric, se poate calcula sarcina netă care este închisă în suprafață. Acest lucru poate fi realizat prin multiplicarea sarcinii pentru electron cu întregul electron care apare pe suprafață. Folosind acest lucru, se poate cunoaște permitivitatea spațiului liber și fluxul electric. a fluxului electric și exprimarea zonei în funcție de rază pot fi utilizate pentru a calcula câmpul electric. 0∏ (40) 1.60 Deoarece fluxul electric are o proporție directă cu încărcătura electrică închisă, aceasta înseamnă că atunci când încărcarea electrică de pe suprafață crește, atunci fluxul care trece prin el va fi, de asemenea, îmbunătățit. În comparație cu legea culombilor, aceasta oferă direcția specifică a forței cu o precizie adecvată cu cazurile sale generale adecvate. Teorema lui Gauss este mai eficientă în toate obiectele și suprafețele închise în scopul găsirii unui câmp electric și, de asemenea, va funcționa eficient în procesul de distribuție atunci când este comparat cu legea coulombilor.Dezavantaje Dezavantajele legii gauss sunt la fel ca f Limita legii Gauss este că va calcula câmpul electric numai în unele cazuri speciale. Nu putem folosi legea Gauss în calculul câmpului datorat dipolului electric. Aplicații Următoarele sunt aplicațiile importante ale legii Gauss Acest lucru este cel mai util pentru rezolvarea problemelor electrostatice complexe care implică simetrii unice, cum ar fi simetria cilindrică, sferică sau plană. Acest lucru poate fi foarte util. pentru a calcula intensitatea câmpului datorită firului încărcat uniform, infinit de lung. Dacă distribuția sarcinii nu are simetrie de aplicare, în aceste cazuri putem folosi această lege pentru a calcula câmpurile de sarcină punctuală ale elementelor de sarcină individuale care sunt prezente în obiect Această lege poate fi folosită pentru simplificați evaluarea câmpului electric simplu și ușor. În unele dintre situațiile complexe, în care calculul câmpului electric este complex, atunci această lege este utilizată în formă integrală. Astfel, este vorba despre o privire de ansamblu asupra legii Gauss - definiție , formulă, unitate SI, expresie matematică, derivare, diagramă, în dielectrică, în magnetostatică, semnificație, exemple cu soluții, avantaj es, dezavantaje și aplicațiile sale.

Lăsaţi un mesaj 

Lista de mesaje