Ce este folosit pentru a reprezenta câștigul?

Belul este folosit pentru a reprezenta câștigul
În forma sa cea mai simplă, câștigul unui amplificator este un raport dintre ieșire și intrare. Ca toate rapoartele, această formă de câștig este fără unitate. Cu toate acestea, există o unitate reală menită să reprezinte câștigul și se numește bel.

Ca unitate, bel-ul a fost de fapt conceput ca o modalitate convenabilă de a reprezenta pierderea de putere în cablarea sistemului telefonic, mai degrabă decât câștigul în amplificatoare. Numele unității este derivat de la Alexander Graham Bell, celebrul inventator scoțian a cărui activitate a fost esențială în dezvoltarea sistemelor telefonice. Inițial, bel a reprezentat cantitatea de pierdere de putere a semnalului din cauza rezistenței pe o lungime standard a cablului electric. Acum, este definit în termeni de logaritmul comun (de bază 10) al unui raport de putere (puterea de ieșire împărțită la puterea de intrare):

Belul este neliniar
Deoarece bel este o unitate logaritmică, este neliniar. Pentru a vă face o idee despre cum funcționează acest lucru, luați în considerare următorul tabel de cifre, comparând pierderile și câștigurile de putere în bels față de rapoarte simple:

Trecerea de la Bel la Decibel

Ulterior s-a decis că unitatea bel este prea mare pentru a fi folosită direct, așa că a devenit obișnuit să se aplice prefixul metric deci (adică 1/10), făcându-l decibeli sau dB. Acum, expresia „dB” este atât de comună încât mulți oameni nu își dau seama că este o combinație de „deci-” și „-bel”, sau că există chiar o astfel de unitate ca „bel”. Pentru a pune acest lucru în perspectivă, iată un alt tabel care contrastează raportul câștig/pierdere de putere față de decibeli:

Ca unitate logaritmică, acest mod de exprimare a câștigului de putere acoperă o gamă largă de rapoarte cu un interval minim în cifre. Este rezonabil să ne întrebăm „de ce a simțit cineva nevoia să inventeze o unitate logaritmică pentru pierderea puterii semnalului electric într-un sistem telefonic?” Răspunsul este legat de dinamica auzului uman, a cărei intensitate perceptivă este de natură logaritmică.


Auzul uman este neliniar
Auzul uman este foarte neliniar: pentru a dubla intensitatea percepută a unui sunet, puterea reală a sunetului trebuie înmulțită cu un factor de zece. Relaționarea pierderii de putere a semnalului telefonic în termeni de scara logaritmică „bel” are sens perfect în acest context: o pierdere de putere de 1 bel se traduce printr-o pierdere de sunet percepută de 50 la sută, sau 1/2. Un câștig de putere de 1 bel se traduce printr-o dublare a intensității percepute a sunetului.


Alte exemple de scară logaritmică: scara Richter și pH-ul chimic
Scara Richter
O analogie aproape perfectă cu scara bel este scara Richter folosită pentru a descrie intensitatea cutremurului: un cutremur de 6.0 Richter este de 10 ori mai puternic decât un cutremur de 5.0 Richter; un cutremur de 7.0 Richter de 100 de ori mai puternic decât un cutremur de 5.0 Richter; un cutremur de 4.0 Richter este cu 1/10 la fel de puternic ca un cutremur de 5.0 Richter și așa mai departe.

pH-ul chimic
Scara de măsurare a pH-ului chimic este de asemenea logaritmică, o diferență de 1 pe scară echivalentă cu o diferență de zece ori în concentrația ionilor de hidrogen a unei soluții chimice. Un avantaj al utilizării unei scale de măsurare logaritmică este gama uriașă de expresie oferită de un interval relativ mic de valori numerice și acesta este avantajul care asigură utilizarea numerelor Richter pentru cutremure și pH-ul pentru activitatea ionilor de hidrogen.


Utilizarea Bel pentru a exprima câștigurile și pierderile sistemului
Un alt motiv pentru adoptarea bel-ului ca unitate de câștig este pentru simpla exprimare a câștigurilor și pierderilor sistemului. Luați în considerare ultimul exemplu de sistem (figura de mai sus) în care două amplificatoare au fost conectate în tandem pentru a amplifica un semnal. Câștigul respectiv pentru fiecare amplificator a fost exprimat ca raport, iar câștigul total pentru sistem a fost produsul (înmulțirea) acelor două rapoarte:

Câștigul total = (3)(5) = 15

Dacă aceste cifre ar reprezenta câștiguri de putere, am putea aplica direct unitatea de bels la sarcina de a reprezenta câștigul fiecărui amplificator și al sistemului în totalitate. (Figura de mai jos)

O examinare atentă a acestor cifre de câștig în unitatea de „bel” aduce o descoperire: sunt aditive. Cifrele de amplificare a raportului sunt multiplicative pentru amplificatoarele în trepte, dar câștigurile exprimate în bels se adaugă mai degrabă decât se înmulțesc pentru a egala câștigul general al sistemului. Primul amplificator cu un câștig de putere de 0.477 B se adaugă la câștigul de putere al celui de-al doilea amplificator de 0.699 B pentru a face un sistem cu un câștig total de putere de 1.176 B.


Câștiguri folosind decibeli
Recalculând mai degrabă pentru decibeli decât pentru bels, observăm același fenomen. (Figura de mai jos)


Pentru cei deja familiarizați cu proprietățile aritmetice ale logaritmilor, aceasta nu este o surpriză. Este o regulă elementară a algebrei că antilogaritmul sumei valorilor logaritmului a două numere este egal cu produsul celor două numere originale. Cu alte cuvinte, dacă luăm două numere și determinăm logaritmul fiecăruia, apoi adunăm acele două cifre logaritmice împreună, apoi determinăm „antilogaritmul” acelei sume (ridicați numărul de bază al logaritmului – în acest caz, 10 – la puterea acelei sume), rezultatul va fi același ca și cum am fi înmulțit pur și simplu cele două numere originale împreună.

Această regulă algebrică formează inima unui dispozitiv numit regulă de calcul, un computer analog care ar putea, printre altele, să determine produsele și coeficientii numerelor prin adunare (adunând lungimile fizice marcate pe cântare glisante din lemn, metal sau plastic).

Având în vedere un tabel de cifre logaritmice, același truc matematic ar putea fi folosit pentru a efectua înmulțiri și împărțiri altfel complexe, fiind doar adunări și, respectiv, scăderi. Odată cu apariția calculatoarelor digitale de mare viteză, portabile, această tehnică elegantă de calcul a dispărut practic din utilizarea populară. Cu toate acestea, este încă important să înțelegeți atunci când lucrați cu scale de măsurare care sunt de natură logaritmică, cum ar fi scalele bel (decibel) și Richter.


Conversia decibelilor și a raportului fără unități
Când convertiți un câștig de putere din unități de belș sau decibeli într-un raport fără unitate, este utilizată funcția inversă matematică a logaritmilor obișnuiți: puteri de 10 sau antilog.

Convertirea decibelilor în rapoarte fără unități pentru câștigul de putere este aproape aceeași, doar un factor de diviziune de 10 este inclus în termenul de exponent:

Exemplu: puterea într-un amplificator este de 1 watt, puterea de ieșire este de 10 wați. Găsiți câștigul de putere în dB.

AP(dB) = 10 log10(PO / PI) = 10 log10 (10 /1) = 10 log10 (10) = 10 (1) = 10 dB

Exemplu: Găsiți raportul de câștig de putere AP(raport) = (PO / PI) pentru un câștig de putere de 20 dB.

AP(dB) = 20 = 10 log10 AP(raport) 20/10 = log10 AP(raport) 1020/10 = 10log10 (AP(raport)) 100 = AP(raport) = (PO / PI)

Conversia câștigului de putere în câștig de tensiune/curent
Deoarece bel este în mod fundamental o unitate de câștig sau pierdere de putere într-un sistem, câștigurile și pierderile de tensiune sau curent nu se convertesc în bels sau dB în același mod. Când folosim belși sau decibeli pentru a exprima un câștig altul decât puterea, fie că este tensiune sau curent, trebuie să efectuăm calculul în ceea ce privește cât de mult câștig de putere ar fi pentru acea cantitate de tensiune sau de curent.

Pentru o impedanță de sarcină constantă, un câștig de tensiune sau de curent de 2 echivalează cu un câștig de putere de 4 (22); un câștig de tensiune sau curent de 3 echivalează cu un câștig de putere de 9 (32). Dacă înmulțim fie tensiunea, fie curentul cu un factor dat, atunci câștigul de putere generat de acea multiplicare va fi pătratul acelui factor. Aceasta se referă la formele Legii lui Joule în care puterea a fost calculată fie din tensiune, fie din curent și din rezistență:

Astfel, atunci când traducem un raport de câștig de tensiune sau de curent într-un câștig respectiv în ceea ce privește unitatea bel, trebuie să includem acest exponent în ecuație(e):

Aceeași cerință de exponent este valabilă atunci când se exprimă câștigurile de tensiune sau de curent în termeni de decibeli:

Cu toate acestea, datorită unei alte proprietăți interesante a logaritmilor, putem simplifica aceste ecuații pentru a elimina exponentul prin includerea „2” ca factor de multiplicare pentru funcția de logaritm. Cu alte cuvinte, în loc să luăm logaritmul pătratului câștigului de tensiune sau curent, înmulțim cifra logaritmului de tensiune sau de curent cu 2 și rezultatul final în belți sau decibeli va fi același:

Procesul de conversie a câștigurilor de tensiune sau de curent din bels sau decibeli în rapoarte fără unități este aproape același ca și pentru câștigurile de putere:

Iată ecuațiile folosite pentru a converti câștigurile de tensiune sau de curent în decibeli în rapoarte fără unități:

În timp ce bel este o unitate scalată în mod natural pentru putere, o altă unitate logaritmică a fost inventată pentru a exprima direct câștigurile/pierderile de tensiune sau curent și se bazează mai degrabă pe logaritmul natural decât pe logaritmul obișnuit așa cum sunt belii și decibelii. Numit neper, simbolul unității sale este „Np; totuși, poate fi întâlnit „n” minuscul.

La bine și la rău, nici neperul, nici vărul său atenuat, decineperul, nu este folosit în mod popular ca unitate în aplicațiile de inginerie americană.

Exemplu: Tensiunea într-un amplificator de linie audio de 600 Ω este de 10 mV, tensiunea la o sarcină de 600 Ω este de 1 V. Aflați câștigul de putere în dB.
A(dB) = 20 log10(VO / VI) = 20 log10 (1 /0.01) = 20 log10 (100) = 20 (2) = 40 dB

Exemplu: Găsiți raportul de câștig de tensiune AV(raport) = (VO / VI) pentru un amplificator de câștig de 20 dB având o impedanță de intrare și ieșire de 50 Ω.

AV(dB) = 20 log10 AV(raport) 20 = 20 log10 AV(raport) 20/20 = log10 AP(raport) 1020/20 = 10log10 (AV(raport)) 10 = AV(raport) = (VO / VI )

O revizuire a decibelului

Câștigurile și pierderile pot fi exprimate în termeni de raport fără unitate sau în unitatea de belș (B) sau decibeli (dB). Un decibel este literalmente un decibel: o zecime de bel.
Belul este în mod fundamental o unitate pentru exprimarea câștigului sau pierderii puterii. Pentru a converti un raport de putere în bels sau decibeli, utilizați una dintre aceste ecuații:

Când se folosește unitatea bel sau decibel pentru a exprima un raport de tensiune sau curent, acesta trebuie exprimat în termeni de raport de putere echivalent. Practic, aceasta înseamnă utilizarea de ecuații diferite, cu un factor de multiplicare de 2 pentru valoarea logaritmului corespunzătoare unui exponent de 2 pentru raportul câștig de tensiune sau curent:

Pentru a converti un câștig de decibeli într-un câștig de raport fără unitate, utilizați una dintre aceste ecuații:

Un câștig (amplificare) este exprimat ca o cifră pozitivă de bel sau decibel. O pierdere (atenuare) este exprimată ca o cifră negativă bel sau decibel. Câștigul unitar (fără câștig sau pierdere; raport = 1) este exprimat ca zero beli sau zero decibeli.

Când se calculează câștigul total pentru un sistem de amplificator compus din mai multe trepte de amplificare, rapoartele individuale de câștig sunt multiplicate pentru a găsi raportul general de câștig. Cifrele Bel sau decibeli pentru fiecare treaptă a amplificatorului, pe de altă parte, sunt adăugate împreună pentru a determina câștigul general.

Dacă doriți să construiți un post de radio, creșteți emițătorul de radio FM sau aveți nevoie de altul Echipamente FM, vă rugăm să nu ezitați să ne contactați: [e-mail protejat].

Lăsaţi un mesaj 

Lista de mesaje