Modulare de faze: Teorie, Domeniu de timp, Domeniu de frecvență

Modularea frecvenței radio
Modulația de fază este similară cu modularea frecvenței și este o tehnică importantă în sistemele de comunicații digitale.

Am auzit cu toții despre radio AM și radio FM. Dar modularea de fază pare a fi într-o categorie diferită - „PM PM” nu este în niciun caz un termen comun. Se dovedește că modularea fazelor este mai relevantă în contextul RF digital. 

Cu toate acestea, într-un fel, putem spune că radioul PM este la fel de comun ca radioul FM, pur și simplu deoarece există o mică diferență între modularea fazei și modularea frecvenței. FM și PM sunt cel mai bine considerate două variante strâns legate de modularea unghiului, unde „unghiul” se referă la modificarea cantității trecute la o funcție sinusoidală sau cosinusă.

Matematica
Am văzut în pagina anterioară că modularea frecvenței se realizează prin adăugarea integralei semnalului benzii de bază la argumentul unei funcții sinusoidale sau cosinus (unde funcția sinusoidală sau cosinică reprezintă purtătorul):

Vă amintiți, totuși, că am introdus modularea frecvenței discutând mai întâi despre modularea fazei: adăugarea semnalului benzii de bază în sine, mai degrabă decât integrala semnalului de bandă de bază, face ca faza să varieze în funcție de valoarea benzii de bază. Astfel, modularea fazelor este de fapt un pic mai simplă decât modularea frecvenței.


Ca și în cazul modulației de frecvență, putem utiliza indicele de modulare pentru a face variațiile de fază mai sensibile la modificările din valoarea benzii de bază:

Asemănarea dintre modularea fazei și modularea frecvenței devine clară dacă luăm în considerare un semnal de bandă de bază cu o singură frecvență. Să spunem că xBB (t) = sin (ωBBt). 

Integrala sinusului este cosinusul negativ (plus o constantă, pe care o putem ignora aici) - cu alte cuvinte, integralul este pur și simplu o versiune cu timp schimbat a semnalului inițial. 

Astfel, dacă efectuăm modularea de fază și modulul de frecvență cu acest semnal de bandă de bază, singura diferență în formele de undă modulate va fi alinierea între valoarea benzii de bază și variațiile purtătorului; variațiile în sine sunt la fel. Acest lucru va fi mai clar în următoarea secțiune, unde vom analiza câteva parcele de domenii.


Este important să rețineți că avem de-a face cu faza instantanee, la fel cum modularea frecvenței se bazează pe conceptul de frecvență instantanee. Termenul „fază” este destul de vag. Un sens familiar se referă la starea inițială a unui sinusoid; de exemplu, o undă sinusoidală „normală” începe cu o valoare de zero și apoi crește până la valoarea maximă. O undă sinusoidală care începe într-un alt punct al ciclului său are o compensare de fază. De asemenea, putem gândi faza ca o porțiune specifică a unui ciclu complet de formă de undă; de exemplu, într-o fază de π / 2, un sinusoid a finalizat o pătrime din ciclul său.

Aceste interpretări ale „fazei” nu ne ajută foarte mult atunci când avem de-a face cu o fază care variază continuu ca răspuns la o formă de undă a benzii de bază. Mai degrabă, folosim conceptul de fază instantanee, adică faza la un moment dat, care corespunde valorii trecute (la un moment dat) unei funcții trigonometrice. Ne putem gândi la aceste variații continue în faza instantanee ca la „împingere” a valorii purtătoare mai departe sau mai aproape de starea precedentă a formei de undă.

Încă un lucru de reținut: funcțiile Trig, inclusiv sinusul și cosinusul, funcționează pe unghiuri. Modificarea argumentului unei funcții de declanșare este echivalentă cu schimbarea unghiului și acest lucru explică de ce atât FM cât și PM sunt descrise ca modulare a unghiului.

Domeniul de timp
Vom folosi aceleași forme de undă pe care le-am folosit pentru discuția FM, adică un purtător de 10 MHz și un semnal de bandă sinusoidală de 1 MHz:

Iată forma de undă FM (cu m = 4) pe care am văzut-o în pagina anterioară:

Putem calcula forma de undă PM utilizând următoarea ecuație, în care semnalul adăugat la argumentul undei purtătoare folosește sinus pozitiv (adică semnalul original) în loc de cosinus negativ (adică integrala semnalului original)

Iată complotul PM:

Înainte de a discuta acest lucru, să ne uităm și la un complot care arată forma de undă FM și forma de undă PM:

Primul lucru care îmi vine în minte aici este faptul că, din punct de vedere vizual, FM este mai intuitiv decât PM - există o legătură vizuală clară între secțiunile de frecvență superioară și inferioară ale formei de undă modulate și valorile mai mari și inferioare ale benzii de bază. 

Cu PM, relația dintre forma de undă a benzii de bază și comportamentul operatorului de transport nu este probabil imediată. Cu toate acestea, după un pic de inspecție, putem vedea că frecvența purtătorului PM corespunde pantei formei de undă a benzii de bază; secțiunile cu cea mai înaltă frecvență apar în timpul pantei pozitive cele mai abrupte ale xBB, iar secțiunile cu cea mai joasă frecvență apar în timpul pantei negative mai abrupte.

Acest lucru are sens: Reamintim că frecvența (ca funcție a timpului) este derivata fazei (ca funcție a timpului). Cu modularea fazei, panta semnalului benzii de bază guvernează cât de rapid se schimbă faza, iar viteza cu care se modifică faza este echivalentă cu frecvența. 

Așadar, într-o formă de undă PM, pârtia de bază înaltă corespunde frecvenței înalte, iar panta inferioară a benzii corespunde frecvenței joase. Cu modularea frecvenței, folosim integralul xBB, care are ca efect schimbarea secțiunilor purtătoare de frecvență înaltă (sau joasă) la valorile benzii de bază în urma porțiunilor cu pantă înaltă (sau joasă) a formei de undă a benzii de bază.

Domeniul de frecvență
Diagramele anterioare din domeniile timpului demonstrează ceea ce s-a spus anterior: modularea frecvenței și modularea fazelor sunt destul de similare. Nu este surprinzător, atunci, că efectul PM în domeniul frecvenței este similar cu cel al FM. Iată spectre pentru modularea fazei cu semnale purtătoare și bandă de bază utilizate mai sus:

 

Rezumat
* Modularea fazelor se calculează adăugând semnalul benzii de bază la argumentul unei funcții sinusoidale sau cosiniene care reprezintă purtătorul.

* Indicele de modulare face ca variațiile de fază să fie mai mult sau mai puțin sensibile la comportamentul semnalului benzii de bază.

* Efectele domeniului de frecvență ale modulației de fază sunt similare cu cele ale modulării frecvenței.

* Modularea fazelor analogice nu este frecventă; cu toate acestea, modularea digitală a fazelor este utilizată pe scară largă.

Lăsaţi un mesaj 

Lista de mesaje